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【情報】裝備強化所花費的期望值

樓主 尤吉歐 ddandd0517
前幾天看到有人計算裝備強化的期望值,大多有錯,所以我就想來解這個有趣的期望值題目。
首先我用市集上的價格,
把所有東西以彩螺來計算。



首先9升至10很簡單,需要16個,成本為16*20=320,機率為0.5
沒用寶石花費的期望值就是
所以是個無窮級數,數學計算也不難,最後推導結果是320/(0.5)=640
以下是所有可能:
月華寶鑽 彩螺 小幸運石 彩螺 大幸運石 彩螺 總成本 機率 期望值
16 320 0 0 0 0 320 0.5 640
16 320 1 60 0 0 380 0.55 690.909
16 320 2 120 0 0 440 0.6 733.333
16 320 3 180 0 0 500 0.65 769.230
16 320 0 0 1 350 670 0.65 1030.76
16 320 0 0 2 700 1020 0.8 1275
16 320 0 0 3 1050 1370 0.95 1442.10
16 320 1 60 1 350 730 0.7 1042.85
16 320 1 60 2 700 1080 0.85 1270.58
16 320 2 120 1 350 790 0.75 1053.33
因此,花費最低的期望值是不用幸運石及高級幸運石



再來10升11就比較難,因為要考慮到失敗會回到第9層,那期望值就更複雜!!!
因此我用程式建立了一套數學模型,讓電腦跑無窮級數來算期望值。然後,也用不同寫法模擬在強化時所花費的期望值,兩個出來的結果大同小異。
結果為以下:
月華寶鑽 彩螺 小幸運石 彩螺 大幸運石 彩螺 總成本 機率 期望值
20 400 0 0 0 0 400 0.4 1960
20 400 1 60 0 0 460 0.45 1804
20 400 2 120 0 0 520 0.5 1680
20 400 3 180 0 0 580 0.55 1578
20 400 0 0 1 350 750 0.55 1887
20 400 0 0 2 700 1100 0.7 1845
20 400 0 0 3 1050 1450 0.85 1818
20 400 1 60 1 350 810 0.6 1776
20 400 1 60 2 700 1160 0.75 1760
20 400 2 120 1 350 870 0.65 1683
因此,花費最低的期望值是用幸運石*3



最後,11升12數學就更複雜,所以我就懶得寫數學模型,直接用第二種程式方法來模擬。
結果為以下:
月華寶鑽 彩螺 小幸運石 彩螺 大幸運石 彩螺 總成本 機率 期望值
28 560 0 0 0 0 560 0.2 11673
28 560 1 60 0 0 620 0.25 9131
28 560 2 120 0 0 680 0.3 7427
28 560 3 180 0 0 740 0.35 6236
28 560 0 0 1 350 910 0.35 6726
28 560 0 0 2 700 1260 0.5 4732
28 560 0 0 3 1050 1610 0.65 3671
28 560 1 60 1 350 970 0.4 5748
28 560 1 60 2 700 1320 0.55 4220
28 560 2 120 1 350 1030 0.45 4999
因此,花費最低的期望值是用高級幸運石*3

最後把程式碼分享給你們~
最上面兩行,costb是總成本,upb是機率,可以自己改。
最上面兩行,costa是總成本,upa是機率,可以自己改。

12以上的期望值也可以用上面程式算出來,需要的話我可以再整理出來。
歡迎各位有疑問可以提出。
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