抽卡這個機制嘛...真的讓人滿無奈的...
有時候人在衰，哪怕有99%機率會中，還是可以貢龜...
但我們還是要理性的算一下，每抽一輪，
出貨(抽中)的機率有多少，這樣比較好評估要多少預算，
心理也有個底，原則上我相信日本公司不會作弊(吧？
懶得看過程直接跳數據討論就好，
我還是要強調，這些都是理論上的數值，抽卡很看臉...
卡池模式
老樣子，在開始分析前，一定要先了解遊戲規則，
先說正常情況，通常3 Step跟5 Step的前三抽是一樣的，
第一抽通常半價，第3抽雖然有必中，但不保證出新卡，
第5抽通常會必中新卡。
通常生日池的第3抽會必中指定角色，但卡很多，
很難抽到想要的卡。
沒有特別加成的普抽，4%機率抽到4星，1.3%機率抽到新卡，
第三抽必中4星時，有32.5%機率抽到新卡，第五抽則必中新卡，
每張新卡抽到的機率都一樣，若有4張新卡，
普抽新卡出貨機率為1.3%，則每張新卡機率為0.325%；
第三抽新卡出貨機率為32.5%，則每張新卡機率為8.125%；
第三抽新卡出貨機率為100%，則每張新卡機率為25%。
以下出貨機率皆以「期望值」表示，不會算的去找你國中數學老師懺悔，
還沒國中的嘛...以後會教...先記結果就好...
目前卡池主要有以下幾種模式，討論單張新卡的期望值
(1) 5 Step - 共有4張新卡
每輪11250石，第一抽半價，第三抽必中四星，第5抽必出新卡
第一、二、四抽：每張新卡期望值0.03575張，四星期望值0.44張
第三抽：每張新卡期望值0.11375張，四星期望值1.4張
第五抽：每張新卡期望值0.2825張，四星期望值1.4張
五抽總共：每張新卡期望值0.5035張，四星期望值4.12張
平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.4476張，四星期望值3.662張
第一抽半價平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.286張，四星期望值3.52張
也就是說，如果新卡有4張，你只想要其中一張，
抽一輪5 Step，有50.35%機率會抽到你要的。
(2) 5 Step - 共有3張新卡
每輪11250石，第一抽半價，第三抽必中四星，第5抽必出新卡
第一、二、四抽：每張新卡期望值0.04767張，四星期望值0.44張
第三抽：每張新卡期望值0.15167張，四星期望值1.4張
第五抽：每張新卡期望值0.3767張，四星期望值1.4張
五抽總共：每張新卡期望值0.6714張，四星期望值4.12張
平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.5968張，四星期望值3.662張
第一抽半價平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.381張，四星期望值3.52張
也就是說，如果新卡有3張，你只想要其中一張，
抽一輪5 Step，有67.71%機率會抽到你要的。
P.S. 我有點忘記3張卡的機率，可能會有點誤差，但不會差太多。
(3) 3 Step - 共有4張新卡
每輪6250石，第一抽半價，第三抽必中四星，
第一、二抽：每張新卡期望值0.03575張，四星期望值0.44張
第三抽：每張新卡期望值0.11375張，四星期望值1.4張
三抽總共：每張新卡期望值0.1853張，四星期望值2.28張
平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.2964張，四星期望值3.648張
第一抽半價平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.286張，四星期望值3.52張
也就是說，如果新卡有4張，你只想要其中一張，
抽一輪3 Step，有18.53%機率會抽到你要的。
(4) 3 Step - 共有3張新卡
每輪6250石，第一抽半價，第三抽必中四星，
第一、二抽：每張新卡期望值0.04767張，四星期望值0.44張
第三抽：每張新卡期望值0.15167張，四星期望值1.4張
三抽總共：每張新卡期望值0.247張，四星期望值2.28張
平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.3952張，四星期望值3.648張
第一抽半價平均1萬石期望值：每張新卡期望值0.381張，四星期望值3.52張
也就是說，如果新卡有3張，你只想要其中一張，
抽一輪3 Step，有24.7%機率會抽到你要的。
(5) 必中武器池
每次2500石，必中1四星，能抽4次，
每抽：四星期望值1.4張
平均1萬石期望值：四星期望值5.6張
缺點：沒有能力卡
用SAOIF wiki來看，直劍MOD約佔10%，抽完4輪有56%機率抽到直劍MOD。
(6) 8%福袋池
每次2500石，沒必中(忘記有沒有必中，若有必中平均1萬石7.2張)
每抽：四星期望值0.88張
平均1萬石期望值：四星期望值3.52張
(7) 20%福袋池
每次5000石，必中1張
每抽：四星期望值3張
平均1萬石期望值：四星期望值6張
(8) 免費330抽
每抽：四星期望值0.44張
330抽：四星期望值13.2張
我似乎接近期望值
數據討論
1. 如果目標是新卡，5 Setp是比較划算的。
2. 如果目標是新卡，別只抽到Step3，要抽完Step 5，不然會很虧，
後面兩抽出貨率是前三抽總和的1.7倍，因為只要5000石，效益為2.1倍。
3. 如果目標是單張新卡，5 Setp抽完(4張新卡)，抽到的機率是50.35%，
合理的期望抽2輪會抽到目標，但只是理論上，
若有兩張是想要的，抽一輪得到想要卡的期望值為50.35 x 2 = 100.7%。
4. 如果目標是單張新卡，3 Setp抽完(4張新卡)，抽到的機率是18.53%，
合理的期望抽6輪會抽到目標，但只是理論上。
5. 如果5 Step有直劍MOD，5 Setp抽完(4張新卡)，寶石使用效率
略低於單手直劍池(出貨率每一萬石56% vs 44.7%，直劍池機率高)。
6. 如果新卡只有3張，是較少見的狀況，新卡出貨率多33%(卡少則機率變大)。
7. 如果是3 Step，單抽1250的寶石使用效率，與抽完3 Step相同，
但成本小，所以出貨機率還是很低。
8. 理論上20%福袋池是4星出貨率最高的池，但卡很雜，高機率抽到垃圾。
(聽說過年有出機率更高的)
心得
這篇不敢寫結論，抽卡實在太看臉...怕害到人，
本文主要是整理給我自己看的，之前都是靠「感覺」，
這次比較有系統的計算機率與期望值，方便我規劃寶石的應用，
這遊戲寶石好少阿...
針對想抽直劍MOD的人，我覺得抽5 Step跟直劍池差不多，
畢竟5 Step抽的是指定卡，直劍池不一定抽到好的MOD，但直劍池只能抽4次。
至於800桐只能看人品，每一池機率都很低，沒有特別有效的策略...
