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GP 35

【心得】日版 期望值告訴你,薔薇翻牌活動花3710顆石頭可以拿到一張五星光券

樓主 劉雁 icedfire18
此文含有部分計算,若只想知道結論,請下拉至最底部

─前言
其實前陣子出水世界王時,有考慮過發一篇"利用戰鬥次數預測排名"的文章,不過後來發現似乎需要用到複迴歸分析,才疏學淺的我於是作罷。
這兩天出了翻牌活動,但有些人認為翻牌不出bonus腳色,投資報酬率偏低,因此再次激發了我發文的慾望。
承前篇所述,本人才疏學淺,若有計算不當、邏輯錯誤的地方,還請不吝指教。

─序
如果有人對計算有興趣,可以先看看下面的各個名詞定義,會比較容易了解我的計算在寫甚麼。
翻牌:翻一次牌。第一到第七關與第八關的翻牌機率有略微差異。
輪:打完第一到第八關,稱一輪。
變數X1~7:第一到第七關,每次翻牌可能拿到的薔薇數目。
變數X8:第八關,每次翻牌可能拿到的薔薇數目。(此篇文章假設第八關多花30石而多翻一次)
變數XT:每一輪翻牌可能拿到的薔薇數目。
期望值:E(X)。為"各變數"與"該變數的機率"的乘積後再加總。
變異數:V(X)。為"變數平方"的期望值與"變數期望值"的平方的差。
常態分配:高斯分配、鐘形分配。具有加乘性。
中央極限定理:當樣本數夠大時,樣本平均數會服從常態分配。

─計算
一、每輪能拿到的薔薇數目及其分配
令X1~7為第一到第七關每次翻牌可能拿到的薔薇數目。
則E(X1~7)=115*0.24+220*0.18+325*0.12+1097*0.06=172.02
 V(X1~7)=E(X^2)-[E(X)^2]=(115^2*0.24+220^2*0.18+325^2*0.12+1097^2*0.06)-(172.02^2)=67174.6596

令X8為第八關每次翻牌可能拿到的薔薇數目。
則E(X8)=170.82
 V(X8)=67316.0676

因為至少會打28輪,第一到第七關的總翻牌次數超過28*(7*3)次,第八關的總翻牌次數超過28*4次,故應用中央極限定理與常態分配的加乘性。
令XT-bar=21E(X1~7)+4E(X8)~N(4295.7,5540.8557^2)

一到八關通關的固定薔薇獎勵為21+27+42+69+111+186+283+478=1217。

小結:每輪可拿到的薔薇數目平均為4295.7+1217=5512.7

二、打到十九萬薔薇數目所需的輪數
190000/5512.7=34.4659→35輪

三、共計花費石頭
活動共計28輪免費重置,共需多花(35-28)*380=2660顆石頭重置關卡。
另外又每次第八關多花30石而再翻一次牌,多花了30*35=1050顆石頭。

190000薔薇為目標所花費的石頭預估為2660+1050=3710顆
以150000薔薇為目標所花費的石頭預估為30*28=840顆(假設第八關翻四次)

─結論
1.期望值就是期望的數值,既然期望,就有可能失望。3710顆石頭只是預估,而非絕對,臉白的或許不花石就拿到190000朵薔薇;臉黑的或許花7500顆才拿到。

2.基本上,花3700顆石頭左右,可以拿到一張五星光券

3.建議搭配日版活動一覽文中的累積薔薇數目表遵循每日進度斟酌重置。
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