LV. 18
GP 13

【心得】機率告訴你,相同石頭的情況下翻牌比較容易中暗奶槍!

樓主 劉雁 icedfire18
18/3/6 06:41修正:
1.文中僅借用統計模型,未實行統計之實,故修正標題。
2.修正排版,方便閱讀。

內文含有大量文字敘述,若只想知道結論請下拉至最底部
  • 前言
投石一定有風險,翻牌十抽有賺有賠,行動前請詳閱公開說明書。

本人並非數學家、會計師等常接觸數字的專家學者,文中難免有所疏漏、矛盾,甚至理論錯誤,望各位先進不吝賜教。
自上次raid打好打滿卻沒抽中skin,以及此次活動大家熱烈討論,促使本人有了寫下此文的衝動。
本篇文章含有部分統計專有名詞,特此先行定義以下名詞。
1.輪
打完活動關卡1~8關稱一輪

2.n翻
指活打完動關卡第8關時的n次翻牌。n=1~4

3.十抽
痾..就是有送紅石那個

4.n抽
十抽中第n次的抽卡。n=1~10

5.白奴利分配
試行隨機試驗一次,結果分成功或失敗,成功機率為p。[X~Ber(p)]

6.二項分配
可視為試行白奴利試驗N次。[X~Bin(N,p)]

7.樣本空間
所有結果所形成的集合

8.事件
部分結果所形成的集合

9.交集
兩個以上的事件同時發生

  • 統計
一、每輪翻牌中,未翻出暗奶槍的機率
依據官方給出的資料可知,翻出暗奶槍的機率為0.8%

令X3為每輪前三翻中,翻到暗奶槍的次數,則X3~Bin(3,0.008)
 前三翻皆沒翻出暗奶槍的機率為p(X3=0)=C3取0*0.008^0*0.992^3=0.992^3

令X4=1為每輪第四翻中,翻到暗奶槍的情況,則X4~Ber(0.008)
 第四翻未翻出暗奶槍的機率=1-0.008=0.992

令A3為前三翻中,皆沒翻出暗奶槍的事件,則p(A3)=p(X3=0)=0.992^3

令A4為第四翻沒翻出暗奶槍的事件,則p(A4)=p(X4=0)=0.992

因為A3與A4彼此獨立,故一輪未翻出暗奶槍的機率=p(A3交集A4)=p(A3)*p(A4)=0.992^3*0.992=0.992^4

二、每次十抽,未抽出暗奶槍的機率
依據官方給出的資料可知,抽中暗奶槍的機率為0.99%

令Y9為每次前九抽中,到暗奶槍的次數,則Y9~Bin(9,0.0099)
 前九抽皆沒抽出暗奶槍的機率p(Y9=0)=C9取0*0.0099^0*0.9901^9=0.9901^9

令Y10=1為每次第十抽,抽到暗奶槍的情況,則Y10~Ber(0.0099*r)
  因為第十抽保四星以上,故四/五星的抽中機率被放大r倍。
  0.15r+0.03r=1,r=1/0.18
 第十抽未抽出暗奶槍的機率=1-0.0099/0.18=0.945

令B9為前九抽,皆沒抽出暗奶槍的事件。則p(B9)=p(Y9=0)=0.9901^9

令B10為第十抽沒抽出暗奶槍的事件。則p(B10)=p(Y10=0)=0.945

因為B9與B10彼此獨立,故每十抽未抽出暗奶槍的機率=p(B9交集B10)=p(B9)*p(B10)=0.9901^9*0.945

三、統一花費石頭
距活動截止還有八天,故還能花石頭重置8*4輪(實際上還可打8*6=48輪#),需花費8*4*410=13120顆石頭。相當於可抽6.905263158次十抽

令X為32輪中,每輪未翻出一隻暗奶槍的次數,則X~Bin(32,(0.992^4)^32)
 32輪中至少翻出一次暗奶槍的機率=p(X≦31)=1-p(X=32)=1-(0.992^4)^32=1-0.357679488=0.642320511=64.2320511%

令Y為6.905263158次中,每十抽未抽出一隻暗奶槍的次數,則Y~Bin(6.905263158,0.9901^9*0.945)
 6.905263158次中至少抽出一次暗奶槍的機率=p(Y≦5.905263158)=1-p(Y=6.905263158)=1-(0.9901^9*0.945)^6.905263158=1-0.364598732=0.635401267=63.5401267%

#實際上,從現在開始完整地參與活動的話,可翻出至少一隻暗奶槍的機率應為1-(0.992^4)^48=78.6085091%
  • 結論
1.從上述推論可看出,相同花費的情況下要拿到暗奶槍,翻牌(32輪中至少翻出一次暗奶槍的機率為64.23%)比十抽來得容易(6.905263158次中至少抽出一次暗奶槍的機率為63.54%)

2.前述僅為機率推論,課長們請無視上開推論(花個1900*100顆石頭就算沒有6+6,至少也會抽到一隻暗奶槍);非洲人也請不要難過自己屬於那30%沒翻到暗奶槍的人,畢竟這真的只是機率推論。
對於每一玩家而言,翻到暗奶槍的機率只有100%(成功)跟0%(失敗)兩種可能而已(服從"白努力"分配....)

3.嗯...還沒翻到暗奶槍且還剩一萬左右石頭的玩家們,請反白#部分。反白中的文字或許會讓你們產生動力參與活動。
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