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GP 141

【討論】EXCEL計算本活動中抽到金星機率 (兼教學和探討)

樓主 耕鋒 p0963835557
大家安安~~之前有一個版討論過在本活動抽到金星和火星狀況的實際抽取結果及其相關機率,有用到常態分布和二項分布這兩個機率統計的數學觀念(高三社會組數乙會學到)。其實,EXCEL這個軟體可以有辦法來使用常態分布和二項分布這兩個函數來計算機率。

前文詳情請看這個網址:
https://forum.gamer.com.tw/C.php?bsn=27299&snA=26025&tnum=2

那麼,讓我來教導你們如何使用這兩個函數來球機率吧!順便實際計算一下,以供其他玩家們對於這活動有個參考吧!XDD~~~

我本人電腦是用WIN 10的EXCEL,不過其他近期的WIN作業系統的EXCEL,操作上應該是差不多的~~XDD

一. 二項分布:
1. 打開EXCEL軟體,並輸入以下數字。

上圖中:
(1)代表是總實驗次數,也就是總共抽取100個道具箱子。
(2)代表是每一次實驗成功的機率,也就是每一個道具箱子命中金星的機率0.008
(3)代表是成功次數,也就是完全沒有命中抽到金星QQ~~

2. 打開函數功能。

3. 打開之後,因為二項分布這個函數是與統計相關,故圖中選擇「統計」類別。

4. 圖中紅色圈圈圈起來部分,就是二項分布函數。

5. 進去之後,看一下下圖中的紅色圈圈和數字

上圖中:(輸入數值是利用點選需要的儲存格)
(1)是成功次數
(2)是實驗總次數
(3)是每一次成功的機率
(4)輸入FALSE即可得知成功0次的機率

6. 最後得出機率。

如圖,機率竟然高達0.448,也就是44.8%呀!天啊~~~~

7. 同理,依照上述,來計算完全沒有拿到火星的機率~~

如圖,竟然只有0.0123,也就是1.23%~~~也太扯了吧!算了一下,機率竟然差了36.3倍~~~~?!!!真的超級無敵扯rrrr~~~~~~

好,接下來來計算常態分布~~

二.常態分布:

事前基本假設:有很多很多人都是抽100個道具箱子,所以命中金星次數的分布應該是很接近常態分佈,因此我們假設此分布就是常態分布。

1. 打開EXCEL軟體,並輸入以下數字。

上圖中:
(1)是命中金星次數的期望值
(2)是變異數
(3)是標準差
(4)是測定值
(測定值的補充:因為命中金星次數是整數,而且我們是要四捨五入,因此我們的測定值就輸入0.5,代表想要計算命中0.5個以下的人數比率,0~0.5個的四捨五入到整數位就是0個。)

2. 打開函數功能,選取統計類別(因為常態分布函數也是與統計有關),然後圖中下面的紅色圈圈圈起來部分,就是常態分布函數。

3. 進去之後,看一下下圖中的紅色圈圈和數字

上圖中:(輸入數值是利用點選需要的儲存格)
(1)是測定值
(2)是期望值
(3)是標準差
(4)輸入TRUE即可得知累計比率。

其實,如果把整個常態分布鐘形曲線畫出來,整個鐘形曲線底下的面積實際上是可以求出來的(此時求出面積的方法,需要用到大學階段微積分才會學的一種特殊積分計算方法:從-∞到∞的積分求值)。此時,這個比率是金星次數從-∞ ~ 0.5次部分的面積佔整個圖形面積的比率。(一樣,相關面積計算,大學階段微積分才會學到XDD)

4. 最後得出比率

如圖,金星次數從-∞ ~ 0.5次的比率是36.8%,也就是說,-∞ ~ 0.5次部分的面積占整個曲線面積的36.8%

5. 等等?!-∞次?!這個數字是不是非常奇怪呢?!沒錯,我們是要求出0~0.5次的!那麼,該怎麼辦呢?

6. 同理,依照上述,來計算抽到-∞ ~ 0次的比率

如圖,是18.5%

7. 把這兩個比率相減,就是抽到金星0~0.5次部分面積占整個曲線面積的比率了!

如圖,是18.4%,也就是說,0~0.5次部分的面積占整個曲線面積的18.4%

8. 等等?!0以下的部分真的很怪,沒錯,要算真正人數比率的話,需要把0以下部分的面積扣除掉才行!

9. 下圖是全部面積扣掉0以下面積的部分,也就是0以上的面積

10. 下圖才是最終真正的比率:
真正比率= (0~0.5部分面積) / (0以上面積)

如圖,是22.5%,也就是說,大約22.5%的人沒有抽到金星QQ~~~

11. 應該是有人還是不太懂4.~10.的所謂面積意義,沒關係,以下放一張圖來好好圖解一下吧!XDD


上圖就是所謂常態分布的鐘形曲線,我把整個曲線分成A、B、C、D四個區域。

A是0以下面積
B是0~0.5面積
C是0.5~期望值0.8的面積
D是期望值0.8以上的面積,大家都知道D佔整個面積的比率就是50%~~~

因此:
(1) A+B+C=D
(2) 題目的真正人數比率P (金星) = B / (B+C+D)

12. 同理,依照上述,來計算完全沒有拿到火星人數的比率:

如圖,是1.37%,也就是說,大約1.37%的人沒有抽到火星,已經是比率很小很小惹~~~~QQ~~~


以上是這次活動的EXCEL機率統計的計算和教學,謝謝大家~~

總覺得好像給你們上了數學課和電腦課呀~~XDDD~~~

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