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#1 【閒聊】人體承受立體機動裝置的加速度

發表:2013-05-25 00:24:13看他的文開啟圖片

IssacYUEH(岳夏老仁 ㍿™)

懵懂無知的初心者 LV9 / 人類 / 初心者
巴幣:6077
GP:180
經驗:

昨夜中等流力作業生不出來...
因而一時興起來算一下(明明就是自己想算 www

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我這篇的用意是在盡量用比較多人還能理解的推導流程,來提供飛行時速度與加速度的理論值可能落在的範圍。
由於不考慮空氣阻力,所以一切理論值都需下修才會接近實際值。
而這些理論值基本上以人體來說我認為是還可以承受的,更何況是實際值呢?(不負責 笑~

正文開始
(點圖皆可另開放大檢視)
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以下理論基礎假設:
1.艾倫腰力夠給力,不會輕易"腰"折 www
2.繩索夠給力,不會輕易斷掉。
3.運動過程中皆假定繩索為緊繃狀態,不考慮繩索可能為非緊繃的情形。
4.不考慮所有空氣阻力。
5.運動為單純的鉛垂面圓周運動。

示意圖:


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Case1. 單靠繩索擺盪,不使用氣體噴射裝置:

已知艾連質量m,經助跑後斜向上起跳初速v0。經一小段拋物線的飛行後,當速度達v0斜向下時
,恰射出繩索(長度已知R)並沿圓周路徑盪至最低點時,鉛直方向下降高度差為h。
試算:最低點B處的速度v與體感加速度a

根據「力學能守恆」原理:A處力學能=B處力學能
意即:A處動能+A處位能=B處動能+B處位能

過程與結果詳見:

可得v


若當初艾連將繩索已幾乎水平的角度射出,因此幾何尚可將h近似成R

過程與結果詳見:

可得近似的v


又根據曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為:a=v^2/r

過程與結果詳見:

可得a


以上由簡單的假設出發,再以理論的推算得到我們所關切的最大速度v與體感的最大加速度a
再來試著帶入一些實際數字來看看~
設艾連起跳時初速v0=9m/s,繩索長度R=30m

過程與結果詳見:


得 最大速度v=25.9m/s & 最大加速度a=22.3m/s^2 (約為2.28倍的重力加速度)


探討:


原則上艾連助跑後的初速v0以人體來說大約為9m/s,由導出的式子可觀察出v和a都與R有
著較大的關係,R值可任意帶入2~49m試試(牆壁最高就50m了)

若R=3m,v得12m/s,a得46.6m/s^2 (約為4.76倍的重力加速度)
若R=45m,v得31m/s,a得21.4m/s^2 (約為2.18倍的重力加速度)

由以上得結論:
R由小到大,v的變化也是由小到大,範圍約在10~35m/s
R由小到大,a的變化則是由大到小,範圍約在20~48m/s^2 (約為2~4.9倍的重力加速度)

又平時多數飛行於3~4層樓的建築物之間,繩長R約12m已足夠
故R=12m,v得17.78m/s,a得26.4m/s^2 (約為2.69倍的重力加速度)

因而推估飛行時絕大部分的
v範圍為15~25m/s
a範圍為25~30m/s^2 (約為2.5~3.1倍的重力加速度)

*這腰力可真是要練啊*

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Case2. 擺盪期間輔以氣體噴射裝置:

示意圖:


Case1.中的原假設沿用,差異只在於圓周軌跡飛行期間,氣體噴射裝置提供穩定推進力F
,並對艾連持續作功

由A至B處過程中,推進力F作功量W如以下:
W = F.S = ∫F.dS = F.∫dS = F*πR/2 = F*(AB弧長)


再根據「功能原理」:A處動能+A處位能+推進力作功量W=B處動能+B處位能

過程與結果詳見:

可得v


又依據曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為v^2/r
又除了向心速度之外還有由推進力F所造成的切線加速度=F/m

過程與結果詳見:

可得 向心加速度 與 切線加速度


分析B處的力學情形:

示意圖:


可得真正的「體感加速度」等於「[(向心加速度)^2+(切線加速度)^2]再開根號」


探討:
我們直接以較貼近實際情形的數字帶入,並試算推進力F~
艾連質量人設上為63kg,再假設起跳初速v0=9m/s,繩索長R=12m
於上述條件的情況下,再輔以氣體噴射裝置使得艾連承受著3.2倍的重力加速度在運動

過程與結果詳見:

押工程計算機直接求解後...
得推進力F約為100N(牛頓)


又假設噴氣孔截面積為4cm^2,試算瓶內氣壓:

過程與結果詳見:

估計瓦斯瓶內當時氣壓約為2.5倍的大氣壓


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僅靠著小弟去年修習動力學也不過70分的程度,信手拈來的想法與過程

原手稿全貌:







見笑了

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又很多人都問說:我在最底處的加速度是不是少加一個g了?

答案是:沒有



「動力學」這個原因,造就了「運動學」這個結果。
但是分析上應先利用「運動學」分析出物體運動的加速度a
再由「動力學」的核心概念:合力F = 質量m x 加速度a ,去作力的分析
而合力即為多個分力所造成,意即:F1+F2+... = m*a

運動學分析:
運動學所分析出的加速度正是我所謂的「體感加速度」
先將加速度a分解成 平行於速度方向的"切線加速度" 與 垂直於速度方向的"向心加速度"



動力學分析:
由力學分析找出艾連身上所有的受力情形,且其總效應必須符合透過運動學所分析出的結果



結論:
真正該多一個G力的對象其實是繩張力,它必須多負擔一個mg才能使其與重力W=mg在鉛直方向上的總效應為 m(2g+v0^2/R+πF/m)向上,如此一來動力學與運動學的結論才有吻合。
對艾連而言他只感受到「合力」對他造成的加速度為以下:





手稿全貌:

         
最後編輯:2013-08-07 06:18:11 ◆ Origin: <140.112.244.xxx>

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