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【心得】練技經濟學:以缺4滿技為例

樓主 天使利歐 angelio
GP253 BP-
緒、懶人包
針對吃14小鳥到技8 (滿技12) 的卡片:
* 第一包:鳥多的人:26 37 47
* 第二包:鳥少的人:26 37 46
* 第三包:缺4滿技不要一次吃10張

附註:
26:缺2滿技一次吃6張
37:缺3滿技一次吃7張
46:缺4滿技一次吃6張
47:缺4滿技一次吃7張

一、前言
我在先前練技經濟學的討論串中 (以下稱前文),以26487模型建立的假設探討邊際的概念,得到一個關鍵的共識:「缺2吃6卡、缺3吃7卡」的2637最適練技法則,這個共識來自以下表格:
可以從上表看出,不論是期望吃卡張數,或者相對應的邊際成本減少量,都是支持2637最適練技法則

然而,因缺4滿技在期望吃卡張數與邊際成本最優狀況不同,所以在前文有所爭議。因此,我們必須重新檢視26487背後的關鍵假設,也就是「缺1滿技必補5卡」。畢竟現在大鳥資源容易取得,不少玩家會選擇在缺1滿技時,在面對一張卡的50體成本以及死亡風險下,選擇省下250體,補1隻大鳥完成滿技。

因此,本篇採用新的設定如下:技8缺4的卡片,決定起手吃卡張數為5/6/7/8/9/10張,吃完之後跟隨以下規則:
1) 缺1滿技補1鳥
2) 缺2滿技吃6張 (26法則)
3) 缺3滿技吃7張 (37法則)

這樣的設定,會比26487的極端假設,更貼近現實玩家的練技方式。

二、機率試算
在前述設定下,各種練技的組合狀況,會以樹狀圖呈現出來,這邊發第一頁講義:
此圖表的理解方式以樹狀來前進。缺4滿技吃10支為起點,會遇到三種情境:
1) 升滿 (情境10A) 收工;
2) 升3 (情境10B) 補1鳥;
3) 升2,缺2滿技。

遇到 3) 升2缺2時,設定上會再吃6卡,此時會再延伸出兩種情境:
3-1) 升滿收工 (情境10C);
3-2) 升1 (缺2技),補1鳥收工 (情境10D)。

因此,技8吃10的情境共有四種:10A、10B、10C、10D,對應到表格中的機率 (機率總和為1代表完整涵蓋所有情境,可作為驗算使用),以此換算耗卡張數期望值與耗鳥張數期望值。

接下來的圖表二、三、四、五、六,分別對應到起手吃9、8、7、6、5隻的試算,這部分的圖表,連同吃10起手的部分,一併列入文末附錄中。

、試算統整
在本文的設定下,各種起手吃法的期望耗卡張數與期望耗鳥張數整理如下表:
上表最後一個欄位,是回歸26487的假設作的驗算。也就是說,若1鳥=5卡,則第一輪吃10隻的期望耗鳥數=0.40張鳥=2.01張卡,在26487模型中,期望耗鳥數為14.26 (=12.25+0.40*5),等於本文第一張表狀況C的期望吃卡張數。第一輪吃9/8/7/6/5的狀況,兩個表也得到一致的結果,代表計算正確。

實際操作100次,也就是你練了100張地獄、夢魘等50體的卡片,那麼上表會變成:
圖像化如下:

11/07補充:這個表格揉合了缺1補5的26487假設以及缺1補鳥的本篇設定,試算更為彈性,可供客製化。例如起手吃6,且要練的100張卡裡面,有10張卡你會讓它們在差1時吃5滿技,那耗卡數就加50張進去 (1200+50=1250),耗鳥數就減10張下來 (36-10=26),依此類推。

四、結論與討論
在經歷了100次練卡結果後:
1) 起手吃5隻確定非常不划算,比較過後移除排名
2) 耗卡張數最少:起手吃7隻,耗卡1093張
3) 耗卡張數最多:起手吃10隻,耗卡1225張
4) 耗鳥張數最少:起手吃6隻,耗鳥36張
5) 耗鳥張數最多:起手吃7隻,耗鳥57張

結論1:
如果在這100次的練卡數上,你有57張大鳥以上的預算,那就建議起手吃7支,再跟隨2637法則走,會最節省體力 (吃卡張數),平均一次只要吃10.93張卡。大鳥預算夠:26 37 47

結論2:
如果在這100次的練卡數上,你大鳥預算在36張以下,那就建議起手吃6支,再跟隨2637法則走,會最節省大鳥的使用,但耗卡張數平均一次要吃12張卡。大鳥預算不夠:26 37 46

結論3:
起手吃6隻,把卡片練到滿技後,總耗卡張數與耗鳥張數上,均小於起手吃10隻。所以請不要再起手吃10隻了

我先前前文中提到,從心理學的角度,起手吃10隻會有保底的安心感。但結論3的試算結果推翻了我這樣的說法,我從此以後也不會再起手吃10隻了。打自己的臉真的滿開心的,有種清醒的感覺。

希望透過這篇試算,讓各類玩家思考最適合自己的練技方案,精簡資源的使用。

最後,情境機率是死的,執行的人才是活的,倖存者偏誤是存在的,起手吃6張的人有47.15%會因為吃6+6=12張滿技,也有1.44%的人會因為吃6+7+6=19張還差1技補大鳥。所以任何推文說:「吃XXXX一次跳滿,感謝 / 吃6跳1,再吃6又跳1,幹!!」都是機率世界的一部份,長期下來機率特性會彌補你,這也是我一直相信的歐非守恆理論

五、附錄
圖表一:缺4滿技下,第一輪吃10隻

圖表二:缺4滿技下,第一輪吃9隻

圖表三:缺4滿技下,第一輪吃8隻

圖表四:缺4滿技下,第一輪吃7隻

圖表五:缺4滿技下,第一輪吃6隻

圖表六:缺4滿技下,第一輪吃5隻


茉莉 (鎮樓):感謝妳/你的閱讀 ^^
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