LV. 9
GP 180

【閒聊】人體承受立體機動裝置的加速度

樓主 岳夏老仁 ㍿™ IssacYUEH
GP BP17

作者標示-非商業性

本授權條款允許使用者重製、散布、傳輸以及修改著作,但不得為商業目的之使用。使用時必須按照著作人指定的方式表彰其姓名。

昨夜中等流力作業生不出來...
因而一時興起來算一下(明明就是自己想算 www

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
我這篇的用意是在盡量用比較多人還能理解的推導流程,來提供飛行時速度與加速度的理論值可能落在的範圍。
由於不考慮空氣阻力,所以一切理論值都需下修才會接近實際值。
而這些理論值基本上以人體來說我認為是還可以承受的,更何況是實際值呢?(不負責 笑~

正文開始
(點圖皆可另開放大檢視)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

以下理論基礎假設:
1.艾倫腰力夠給力,不會輕易"腰"折 www
2.繩索夠給力,不會輕易斷掉。
3.運動過程中皆假定繩索為緊繃狀態,不考慮繩索可能為非緊繃的情形。
4.不考慮所有空氣阻力。
5.運動為單純的鉛垂面圓周運動。

示意圖:


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Case1. 單靠繩索擺盪,不使用氣體噴射裝置:

已知艾連質量m,經助跑後斜向上起跳初速v0。經一小段拋物線的飛行後,當速度達v0斜向下時
,恰射出繩索(長度已知R)並沿圓周路徑盪至最低點時,鉛直方向下降高度差為h。
試算:最低點B處的速度v與體感加速度a

根據「力學能守恆」原理:A處力學能=B處力學能
意即:A處動能+A處位能=B處動能+B處位能

過程與結果詳見:

可得v


若當初艾連將繩索已幾乎水平的角度射出,因此幾何尚可將h近似成R

過程與結果詳見:

可得近似的v


又根據曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為:a=v^2/r

過程與結果詳見:

可得a


以上由簡單的假設出發,再以理論的推算得到我們所關切的最大速度v與體感的最大加速度a
再來試著帶入一些實際數字來看看~
設艾連起跳時初速v0=9m/s,繩索長度R=30m

過程與結果詳見:


得 最大速度v=25.9m/s & 最大加速度a=22.3m/s^2 (約為2.28倍的重力加速度)


探討:


原則上艾連助跑後的初速v0以人體來說大約為9m/s,由導出的式子可觀察出v和a都與R有
著較大的關係,R值可任意帶入2~49m試試(牆壁最高就50m了)

若R=3m,v得12m/s,a得46.6m/s^2 (約為4.76倍的重力加速度)
若R=45m,v得31m/s,a得21.4m/s^2 (約為2.18倍的重力加速度)

由以上得結論:
R由小到大,v的變化也是由小到大,範圍約在10~35m/s
R由小到大,a的變化則是由大到小,範圍約在20~48m/s^2 (約為2~4.9倍的重力加速度)

又平時多數飛行於3~4層樓的建築物之間,繩長R約12m已足夠
故R=12m,v得17.78m/s,a得26.4m/s^2 (約為2.69倍的重力加速度)

因而推估飛行時絕大部分的
v範圍為15~25m/s
a範圍為25~30m/s^2 (約為2.5~3.1倍的重力加速度)

*這腰力可真是要練啊*

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Case2. 擺盪期間輔以氣體噴射裝置:

示意圖:


Case1.中的原假設沿用,差異只在於圓周軌跡飛行期間,氣體噴射裝置提供穩定推進力F
,並對艾連持續作功

由A至B處過程中,推進力F作功量W如以下:
W = F.S = ∫F.dS = F.∫dS = F*πR/2 = F*(AB弧長)


再根據「功能原理」:A處動能+A處位能+推進力作功量W=B處動能+B處位能

過程與結果詳見:

可得v


又依據曲線運動路徑中,過彎時的向心加速度為v^2/r
又除了向心速度之外還有由推進力F所造成的切線加速度=F/m

過程與結果詳見:

可得 向心加速度 與 切線加速度


分析B處的力學情形:

示意圖:


可得真正的「體感加速度」等於「[(向心加速度)^2+(切線加速度)^2]再開根號」


探討:
我們直接以較貼近實際情形的數字帶入,並試算推進力F~
艾連質量人設上為63kg,再假設起跳初速v0=9m/s,繩索長R=12m
於上述條件的情況下,再輔以氣體噴射裝置使得艾連承受著3.2倍的重力加速度在運動

過程與結果詳見:

押工程計算機直接求解後...
得推進力F約為100N(牛頓)


又假設噴氣孔截面積為4cm^2,試算瓶內氣壓:

過程與結果詳見:

估計瓦斯瓶內當時氣壓約為2.5倍的大氣壓


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
僅靠著小弟去年修習動力學也不過70分的程度,信手拈來的想法與過程

原手稿全貌:







見笑了

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

又很多人都問說:我在最底處的加速度是不是少加一個g了?

答案是:沒有



「動力學」這個原因,造就了「運動學」這個結果。
但是分析上應先利用「運動學」分析出物體運動的加速度a
再由「動力學」的核心概念:合力F = 質量m x 加速度a ,去作力的分析
而合力即為多個分力所造成,意即:F1+F2+... = m*a

運動學分析:
運動學所分析出的加速度正是我所謂的「體感加速度」
先將加速度a分解成 平行於速度方向的"切線加速度" 與 垂直於速度方向的"向心加速度"



動力學分析:
由力學分析找出艾連身上所有的受力情形,且其總效應必須符合透過運動學所分析出的結果



結論:
真正該多一個G力的對象其實是繩張力,它必須多負擔一個mg才能使其與重力W=mg在鉛直方向上的總效應為 m(2g+v0^2/R+πF/m)向上,如此一來動力學與運動學的結論才有吻合。
對艾連而言他只感受到「合力」對他造成的加速度為以下:





手稿全貌:

         
17
LV. 3
GP 110
2 樓 絕世小攻 Virluna
GP309 BP-
我不忍說我根本就一句都看不明白/w\
309
-
LV. 22
GP 45
3 樓 烽火百戰天 michaek82080
GP54 BP-

作者標示-非商業性

本授權條款允許使用者重製、散布、傳輸以及修改著作,但不得為商業目的之使用。使用時必須按照著作人指定的方式表彰其姓名。

※ 引述《IssacYUEH (岳夏老仁 ㍿™)》之銘言
文長恕刪~難得看到一篇認真計算的文章,我的物理魂也跟著跑出來了
雖然很多人說認真就輸了,不過投降可以只算輸一半嗎XD
首先看你的假設,看起來這篇文章應該是給自然組的高中生看的
畢竟在修流力的話,材力和動力應該都是會的(吧XD)
只是要算入空氣阻力,在假設繩索為彈性體一堆哩哩摳摳的東西應該會昏掉
如果以你的結果來看,私以為現實生活中是可行的
1.從你算出來的結果來看2~3G的加速度其實不算很大,因為目前高級的戰鬥飛行員需要承受的加速度為9G(數秒內不昏厥),主要是要看他承受這個加速度的面積,不過似乎整個裝備從腰帶到衣服都有設計過,看起來應該是可以全身平均分擔這個G力,因此說這靠腰力其實也不完全正確,再來是不管從漫畫或動畫來看,是需要用到全身才有辦法完成整個平衡,因此這部分我覺得現實生活中是有可能出現的
2.以承受5G、以及從官網的設定最大體重102KG,加上裝備當150KG來算,每條繩子平均分擔3.7KN,再以電梯的鋼索12mme可承受14KN的情形而言,完全是可以承受的範圍啊!!
3.若以彈性體來看會很麻煩,所以還是假設他為不可拉伸的剛體好了XDD
4.空氣阻力的部分,因為流力我下學期才會上所以跳過空氣阻力的部分(我個人是覺得不能忽略啦,畢竟人體承受風的表面積還滿大的,不過還沒學嘛...)
5.雖然從動畫中來看幾乎都不是鉛錘面的運動,不過以計算來說,鉛錘面的運動會造成最大的張力,因此這個假設其實不錯
最後是鋼瓶的氣壓,要加壓到2.5大氣壓輕而易舉(瓦斯桶最大安全氣壓為10大氣壓左右),因此是相當有餘力的

初評:武器在現實生活有發展潛力

看這情形這裝置可行性頗高
不過會不會撞上東西又是另一回事了...
54
-
LV. 9
GP 211
4 樓 岳夏老仁 ㍿™ IssacYUEH
GP10 BP-

作者標示-非商業性

本授權條款允許使用者重製、散布、傳輸以及修改著作,但不得為商業目的之使用。使用時必須按照著作人指定的方式表彰其姓名。

※ 引述《michaek82080 (烽火百戰天)》之銘言
部分文恕刪

> 只是要算入空氣阻力,在假設繩索為彈性體一堆哩哩摳摳的東西應該會昏掉

所以我才省略www

> 如果以你的結果來看,私以為現實生活中是可行的
我也覺得可行,只是這比駕駛戰鬥機還難www
整個就是跑酷運動加上飛行器具(炸

> 1.從你算出來的結果來看2~3G的加速度其實不算很大,因為目前高級的戰鬥飛行員需要承受的加速度為9G(數秒內不昏厥),主要是要看他承受這個加速度的面積,不過似乎整個裝備從腰帶到衣服都有設計過,看起來應該是可以全身平均分擔這個G力,因此說這靠腰力其實也不完全正確,再來是不管從漫畫或動畫來看,是需要用到全身才有辦法完成整個平衡,因此這部分我覺得現實生活中是有可能出現的
我也覺得理論上辦得到~
照你所說的服裝性能等等,我個人認為頂多能承受到4G多,再者我的計算結論是中
a=2g+v0^2/R
a明顯是單一變數R的函數,而且重點是:「R越大a越小;R越小a越大」範圍也不過2~4.9G
又如果根本沒有初速v0的話,這個結論是會簡化成a=2g,意即鉛垂面圓周運動盪至最低點時,G力只有2G

> 2.以承受5G、以及從官網的設定最大體重102KG,加上裝備當150KG來算,每條繩子平均分擔3.7KN,再以電梯的鋼索12mme可承受14KN的情形而言,完全是可以承受的範圍啊!!
> 3.若以彈性體來看會很麻煩,所以還是假設他為不可拉伸的剛體好了XDD
> 4.空氣阻力的部分,因為流力我下學期才會上所以跳過空氣阻力的部分(我個人是覺得不能忽略啦,畢竟人體承受風的表面積還滿大的,不過還沒學嘛...)
空氣阻力確實不能輕易忽略,但也不能把風阻隨意當作定力作負功。
問題是要考慮下去的話也不知道要假設他與速度的幾次方成正比,畢竟風阻通常是v的函數,這一下去真的會很複雜
但是可以確信的是:風阻一定是作負功,換言之我這些理論計算出的結果若將風阻計入的話,v
和a的大小都必須下修不少
也就是說:理論值>實際值

> 5.雖然從動畫中來看幾乎都不是鉛錘面的運動,不過以計算來說,鉛錘面的運動會造成最大的張力,因此這個假設其實不錯
> 最後是鋼瓶的氣壓,要加壓到2.5大氣壓輕而易舉(瓦斯桶最大安全氣壓為10大氣壓左右),因此是相當有餘力的
鋼瓶的性能與設計等等不是我針對的重點XD
我只是單純理論計算出鋼瓶內(噴氣孔處)的壓力~

> 初評:武器在現實生活有發展潛力
> 看這情形這裝置可行性頗高
> 不過會不會撞上東西又是另一回事了...

10
-
LV. 9
GP 1k
5 樓 岳夏老仁 ㍿™ IssacYUEH
GP2 BP-

作者標示-非商業性

本授權條款允許使用者重製、散布、傳輸以及修改著作,但不得為商業目的之使用。使用時必須按照著作人指定的方式表彰其姓名。

原文:
http://forum.gamer.com.tw/Co.php?bsn=43473&sn=16084

很多人都問說:我在最底處的加速度是不是少加一個g了?

答案是:沒有



「動力學」這個原因,造就了「運動學」這個結果。
但是分析上應先利用「運動學」分析出物體運動的加速度a
再由「動力學」的核心概念:合力F = 質量m x 加速度a ,去作力的分析
而合力即為多個分力所造成,意即:F1+F2+... = m*a

運動學分析:
運動學所分析出的加速度正是我所謂的「體感加速度」
先將加速度a分解成 平行於速度方向的"切線加速度" 與 垂直於速度方向的"向心加速度"



動力學分析:
由力學分析找出艾連身上所有的受力情形,且其總效應必須符合透過運動學所分析出的結果



結論:
真正該多一個G力的對象其實是繩張力,它必須多負擔一個mg才能使其與重力W=mg在鉛直方向上的總效應為 m(2g+v0^2/R+πF/m)向上,如此一來動力學與運動學的結論才有吻合。
對艾連而言他只感受到「合力」對他造成的加速度為以下:





手稿全貌:



  
2
-
LV. 10
GP 4
6 樓 Adolph cjwuknight
GP1 BP-
這是我PO在自己的臉書上的
由於某一篇文章
http://m.gamer.com.tw/forum/C.php?bsn=43473&snA=2429&last
對於立體機動裝置的力學稍微描述了一下
這篇所用的方式是以國中就學到的鐘擺運動為基礎去運算的
當擺動的幅度小於5度時,則視為等速圓周運動
再加上力學能守恆,即動能與位能的轉換
⋯⋯ 但是影片中,很明顯的每位士兵都武功高強,顯然不是這篇就能解決的了
於是又找到了這篇
https://app.box.com/s/zyxnubg0pg9gdeelfv9k
這篇僅僅是將擺動的角度加大,無法單純使用以前學到的鐘擺原理
但是計算卻已經不是人類簡單的大腦所能夠應付的了...
都是直接用電腦計算出來的數字
但是這都還只是純理論的結果,連空氣阻力都沒考慮進去
更不用說影片裡的特技動作
http://www.guokr.com/article/437191/
而後又找到了討論相關流體力學的文章
如空氣阻力,噴嘴的排氣,氣瓶的壓力等等
(如果把流力的結果套入上述的力學理論...大概要用超級電腦跑程式了吧...)


不過,看了那麼多,我個人覺得立體機動裝置,似乎不單純靠擺盪或是噴氣來作用
對於立體機動裝置,我的解讀是
將氣瓶裡的高壓氣體,經由葉片轉換成動力帶動絞盤/捲線器,把人拉向目的
http://images.plurk.com/mrv5-7mq1TX9WkjNqSPx83DFM2O.jpg
請見這張圖,臀部上方的那兩個喇叭型狀物體,這兩個應該就是渦輪機
可以把氣瓶裡的氣體轉換成動力輸出,而中間那一個就是排氣孔

先不考慮影片中的科技水準,以目前的科技水準,能夠做出來的立體機動裝置
首先就是動力源,目前的渦輪都是應用在大型機具上,如發電廠,船艦等等
這是單純以氣體驅動的渦輪機
另外也有燃氣渦輪,這是建立在使用燃油的情況下,體積較小,但也是使用在大型車輛
如美軍M1戰車就是使用燃氣渦輪為動力
以上似乎都不適合單兵裝備的東西...
因此,我將動力源修改為內燃機,汽油引擎,也就是一般汽機車常見的汽油引擎
假設以背負式割草機的汽油引擎做為動力源
http://tw.page.bid.yahoo.com/tw/auction/b92986817;_ylt=AlaNxn4emyTcENL9w5M55Y2pFLJ8?u=Y7251182725&actsrch=srp2
這台割草機有2.2 HP,其輸出功率為746*2.2=1641.2 W,每秒輸出1641.2焦耳的能量
割草機重量7.3 kg,如果士兵體重60公斤,假設整個立體機動裝置10公斤的話
以垂直等速上升來說,W=mgh,1641.2=70*9.8*h,h等於2.39 m
換句話說,每秒可以上升2.39米,這樣應該有比人爬樓梯快?

最棘手的就是把繩子固定在牆上,然要又可以隨意的解開...
最普通的就是用鐵釘直接釘進去牆壁
木工用的釘槍是以高壓空氣將釘子打進去木頭,高壓空氣則由空氣壓縮機提供
而能夠釘進去水泥牆的釘子,則使用火藥為動力
但是普通的鐵釘都是不能作為結構固定用,只能作裝潢用,因為鐵釘太細,固定力也不夠
結構用的有另外兩種:膨脹螺栓,化學錨栓
http://img.diytrade.com/cdimg/1155537/12654372/0/1272505316.jpg
這是膨脹螺栓,先在牆上鑽孔,然後把螺栓打進去,螺栓的前頭會膨脹,然後就會牢牢的固定住
http://image.big5.made-in-china.com/2f0j01cBQEMYTquLof/化学锚栓.jpg
這是化學錨栓,一樣要先在牆上鑽孔,然後先把下面那隻玻璃管放進去(管內是黏著劑),再把上面的螺釘打進去洞裡面,等若干小時後,黏著

劑硬化即可(最少約10分鐘就會硬化,要達到最佳強度仍需數小時)
以上的兩種螺栓,固定力很強,都是數百公斤起跳,看你的螺栓直徑與混凝土強度決定
但是,都要事先鑽孔,而且打進去後,幾乎是無法移除
http://www.56.com/u16/v_ODQwNjA4NjE.html
這是流言終結者,某一集檢驗英雄電影裡的科技
其中一個是英雄把繩子打出去固定在牆上,然後迅速升上去
他們將這個道具分成兩部分,絞盤與釘槍,絞盤使用電力馬達,20秒上升27呎(約9米),而節目主持人的體重應該不下70公斤
釘槍則是使用火藥動力的釘槍,並使用射魚叉的工具拋射出去
但是釘子固定不牢固,連體重都無法支撐,遑論做出機動動作
這部分,我想最好的方法就是,在建築上事先做出一堆鉤子,讓後續的士兵可以使用戰鬥
就像是攀岩一樣,事先挖一堆手腳能出力的孔
好處是,建築物不會像影片中被打得千瘡百孔
壞處是,好像沒辦法臨時在沒打釘子的地方戰鬥(如第一次探索的野外...)而且還要增加一個瞄準點的練習

高強度的繩索這應該很容易,現在有的是人造纖維
常見的尼龍,便宜的玻璃纖維,昂貴的碳纖維,可以做防彈衣的Kevlar(克維拉,凱芙拉,凱夫勒,凱庫勒,功夫龍)

撇開上面的固定問題,我想還能夠再加強機動性
如果動力越強的話,機動性就越高
由於繩子是綁在腰部,如果有極大的拉力,那麼士兵很有可能一拉就腰折...
所以,應該再配備外骨骼裝置
http://pansci.tw/archives/15636
輔助士兵承受強大的拉力
另外,由於強大的拉力,也會帶來強大的加速度(高G力)
而人在高G力下,會出現難以控制動作的情況,記得好像到了9G的情況下,連眼皮都無法動作...
高G力也會對體內造成影響,主要是血液不再照著正常的方向流
正G力的情況下,血液會離開腦部,腦部缺氧,眼睛也因為缺氧,而視覺變成黑色,黑視(Blackout)
負G力的話,血液會衝向腦部,造成頭部充血,眼睛也因為充血,而視覺變成色,紅視(Redout)
所以需要穿上戰鬥機飛行員的"抗G衣",以抵抗強大的G力而不昏迷
外骨骼裝置則輔助士兵克服強大G力帶來的重力,在高G力的情況下依然可以控制立體機動系統,執行機動.劈砍攻擊等

大概是這樣子吧,以上講了那麼多,重量應該也增加不少
體重假設60公斤,立體機動裝置以10公斤計,外骨骼+抗G衣應該50公斤跑不掉
士兵整體重量為60+10+50=120公斤!!!

剩下的...就是那兩把美工刀了吧...
以劈砍切割為主的戰術,應該用日本本土的武士刀就很好用了吧...
如果嫌雙手握太麻煩,那麼阿拉伯彎刀或是騎兵軍刀就更好用
騎兵就是趁著交錯而過的一瞬間,用刀子劈砍對方不是嗎?
這跟影片裡的戰術根本就是一樣的...

那兩個大刀鞘...整個立體機動裝置最占空間的部分
帶著一堆刀刃,是因為刀刃很容易斷裂毀損嗎?
既然如此,為何不打造得更堅固?
還故意刻上折刃的凹痕是要?是故意做得更容易斷嗎...= =


另外,再附上很有意思的探討文章
http://www.guokr.com/question/483436/
http://www.guokr.com/question/483366/
上篇是探討為何不以火器等為主力
下篇是探討三層城牆的大小與居住人口的問題
1
-
板務人員:

474 筆精華,06/18 更新
一個月內新增 0
歡迎加入共同維護。


face基於日前微軟官方表示 Internet Explorer 不再支援新的網路標準,可能無法使用新的應用程式來呈現網站內容,在瀏覽器支援度及網站安全性的雙重考量下,為了讓巴友們有更好的使用體驗,巴哈姆特即將於 2019年9月2日 停止支援 Internet Explorer 瀏覽器的頁面呈現和功能。
屆時建議您使用下述瀏覽器來瀏覽巴哈姆特:
。Google Chrome(推薦)
。Mozilla Firefox
。Microsoft Edge(Windows10以上的作業系統版本才可使用)

face我們了解您不想看到廣告的心情⋯ 若您願意支持巴哈姆特永續經營,請將 gamer.com.tw 加入廣告阻擋工具的白名單中,謝謝 !【教學】