LV. 32
GP 26k

【情報】1+2+3+4+5...加到無限大等於-1/12

樓主 光山-Kohinoor tcss0612
GP9 BP-

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這個問題應該滿多人看過的,全體自然數的和居然是-1/12!?

3藍1棕的youtube頻道有深入研究過這個問題,bilibili上面有漢化過的版本,分享上來給大家看看。

黎曼ζ函数与解析延拓的可视化




我的個人理解是這樣啦:
黎曼ζ函数就是無窮等比級數的和。但是比值和次方都可以代入虛數。

0.數學講求定義 很多事情在定義範圍以外就沒意義 但是數學家又很愛打破定義
解析研拓研究的就是要怎麼把本來定義在小範圍內的函數 打破定義延伸到更大的範圍裡面 用來對付本來【沒有意義所以無解】的問題

1.把s=-1 就會變成1+2+3..... 這樣會發散 對發散數列求和沒有意義  黎曼想要把這個問題延伸出去 他的方法就是 不然我們讓比值可以是虛數好了!

2.如果把這個問題搬到虛數空間裡面 如果你允許讓 s=i 讓一個數字可以相乘虛數次
就會發現圖形長這樣 黃色線是1/2 右半邊是會收斂的 左半邊是會發散 被認為沒有意義的區域(所以沒有畫出來)

3.這個黎曼ζ函数的圖樣很明顯是左右對秤的 用微積分就可以證明他是左右對稱的
右半邊的收斂數列和人類可以理解
但是這些規率在左半邊的發散數列裡面也存在 只是人類沒辦法理解

4.如果不管那麼多 總之我是信了 依照這個方法計算發散數列的和 就會得出1+2+3+4....=-1/12的結論
這個計算方法稱為拉曼努金和 就是相信次方可以是虛數次 黎曼函數的左半邊真的存在 而且算出來的數值有意義 相信這些事情下求出的答案 就是-1/12。

5.然後量子力學裡面會用到。把無窮多的波函數加起來之後的大小剛好就是-1/12。這個結論被用來解釋為甚麼無限多個的可能性相加之後不會變成無限大。
這邊有練習題和詳解:

6.黎曼猜想就是:除了X軸(實數軸)之外,只有在黃色的分界線/左右對秤線上和才有可能是0。
這個問題當然還沒有解答,但是看起來好像就是對的。不明覺厲。


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LV. 25
GP 301
2 樓 隨風漂泊 m4ek
GP2 BP-
1+2+3+4+5+6+......+N+(N+1)這種叫作有限制的無限式算式
因為第一項1被定義為1(有限)
第二項2被定義為2(有限)
第N項N被定義為N(無限)
第N+1項被定義為N+1(無限)
所以這是一條有限制的無限式
在這種基礎上能夠得出來的結論只會是概率不會是唯一解
舉個簡單的例子
拿個骰子骰無限次
必定得出:出現1的概率是六分之一且你無法解出1出現共幾次
除非你限制了無限次停在哪一次
同理,如果沒有負數的話1+2+.....N就鐵定是發散
然為啥會得出-1/12這個結論呢?
鐵定在次數上作了手腳,不然在次數無限大的情況下發散的斜率絕對不一樣
用一個概恬說斜率為-1/12肯定是小數點位四捨五入的結果
就跟圓周率是一樣的道理

結論就是:-1/12只是一個大約值不是絕對值如果你要再增加小數點就得要假設你的無限項至少要多少次的要求,最終你就是得到一個大約值,所以說等於-1/12是錯的
要說近似於-1/12才是合理的說法
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