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【心得】淺談「高中數學和大學數學的差異」以及「何謂真正的喜歡數學」

樓主 這是我想要的 calculus3000
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前言:
首先,這裡說的大學數學是指數學系的數學

我想寫這篇是因為
有些高中生在求學的過程中對數學產生了興趣
但卻不一定會知道繼續往上讀所見到的面貌
有時候他們可能只是因為喜歡高中數學
所以覺得自己喜歡數學
但他們繼續往上讀才發現後面的東西完全不一樣
那並不是他們當初所喜歡的內容

故決定分享自己的經驗出來
讓他們看看我對高中數學和大學數學之間的看法
還有我所認為的何謂真正的喜歡數學

以供喜歡數學的高中生一個小小的參考

這篇文的重點
並不是要勸進或勸退想讀數學系的高中生們
不是說自己的想法和文章中不同就不適合讀數學
文章只是「參考」,而要不要讀是自己的「選擇」
有屬於自己的一套想法才是最重要的

我只是想分享自己的經驗
讓喜歡數學的高中生們
有機會能早點發現「自己心裡真正想要的東西」而已

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(1) 論高中數學和大學數學的差異

以下都是我個人的體悟而已
有任何不認同之處都歡迎分享

高中數學給我的感覺
比較像是一種有標準作業流程的數學

教師給予觀念,然後講授例題
學生研讀例題,然後練習類題
利用大量類題的訓練
將此類題型的步驟練熟
然後考試就考差不多的步驟
學生將已經練熟的步驟操作一遍
就可以拿到不錯的成績

這就是為什麼很多學生
會因為題型改變就不會算了
因為它們沒有特別去深究過步驟背後的意義


而大學數學方面
大學數學所給我的感覺
我認為那才是真正的數學

就我的學習經驗來看
這裡不再只是依照老師教的標準流程去練習
而是當自己面對一個全新的問題時
如何進行嘗試、探索思考方向
釐清問題本質、以及自行創造一個好的解決方法
才是最重要的課題

也因此
對邏輯的嚴謹性、因和果的推論有絕對的要求
畢竟如果方法本身有邏輯上的疏漏
那根本就沒有能使用的理由

(註:但人非聖賢,有時邏輯一定也會有出錯的時候
如何抓出自己的邏輯錯誤,也是很重要的事情)

而對技巧、步驟和觀念的學習
高中可能只需要熟練即可
但大學要能達到抓住其本質的地步
掌握本質,才能掌握使用的時機
為什麼要使用、使用後會有什麼結果等

(註:這裡並不是說非一開始就得抓住觀念的本質不可
針對觀念的掌握,很多都是從錯誤中學習的
正確的使用固然很好
但是錯誤的使用,有時卻反而更幫助自己了解觀念背後的意義)

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(2) 何謂真正的喜歡數學

以下都只是我自己的觀察
但因為根據我的觀察結果
我自己也不是個真正喜歡數學之人
我也沒有實際和這類人物聊過這方面的話題
所以或許我的觀察會有無法讓它們認同之處
但無論如何
我還是想分享自己的看法

真正喜歡數學之人
會對數學現象感到讚嘆
喜歡的不僅僅是中間的思考過程
和打到頭才能發現的證明絕技
他們會連現象本身都會喜歡

就像是觀測大自然之人
會對閃爍的極光感到驚奇
看到連綿的山巒會感到舒暢
真正喜歡數學之人
會覺得數學現象就像是大自然的一種
懂得去欣賞現象的美
並對箇中奧妙感到好奇
進而想去了解其發生的理由、探究其真正的本質

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讚...
高中所有出現的東西
絕對不會超出「課綱」太多
大學是真正的知識
沒有所謂把重點整理讀完就好
(大學唯一的重點整理就是考古題ㄅ
每一次反覆計算驗證後的理論
發展完成
只會出現更多問題
再發展出更複雜,但更正確的東西
沒有繼續幾個公式搓一搓
就去打天下這種事
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