各位前輩們大家好,初來乍到,請多多指教。
在我們深入瀏覽「無下限術式」之前,要先知道,這裡的「無下限」並非指「沒有下方的邊界」,而是指「在有限中容下無限」的「術式」。
「無下限」這三個字其實應該要看成『無限』、『容的下於』、『有限』
所以這個術式原始名稱應該是「無限下」術式。
正如借鑑老師所喜歡的修辭手法,術式名稱是一種重組表達,就像「咒靈操術」、「赤血操術」等是「操咒靈術」、「操赤血術」的重組表達一樣。
「無下限」這三個字其實應該要看成『無限』、『容的下於』、『有限』
所以這個術式原始名稱應該是「無限下」術式。
正如借鑑老師所喜歡的修辭手法,術式名稱是一種重組表達,就像「咒靈操術」、「赤血操術」等是「操咒靈術」、「操赤血術」的重組表達一樣。
簡言之,這個術式的核心概念在於在有限的空間中容納無窮,讓我們通過一些簡單數學和物理概念來瀏覽過這個術式,應該就比較能體會那個感覺。
1. 碎形(註 1.):科赫曲線、門格海綿、康托爾集
我們可以簡單地看一下一下碎形的概念就會發現什麼是「在有限中容下無限」,如科赫曲線(有限面積、無窮邊長)、門格海綿(有限體積、無窮表面積)、康托爾集(總長度為零,卻包含無窮多的點)。這些碎形內涵著無窮級數,是理解「無限容術式」的好出發點。
接下來,我們用一些電學和數學的概念來探討術式的內涵。
2. 基本的術式 - 無下限咒術
拿阿基里斯烏龜來舉例,它本質上是一種無窮級數,永遠無法碰到目標。這呈現了在有限範圍內,無法達到無窮的特性。
3. 術式順轉與術式反轉 - 方程式解的虛部與實部
各位應該都有公式用解過一元二次方程式,其中會遇到b^2-4ac<0的狀況,這時候方程式的解稱作虛根。完整的虛根表示方式,可以寫為a+bi,也可以用尤拉的表示法e^iθ = cosθ + isinθ (註 3.)表示在座標上。而其實e^x本身也可以寫成無窮級數(註 3.)。所以術式順轉.蒼與術士反轉.赫是一種無窮級數的一體兩面,正如核心概念『無限』、『容的下於』、『有限』
以下更深入分別介紹
3-1 術式順轉.蒼
蒼這部分的作者解釋,其實要如果把「負的自然數」當成「想像出來的」,那就回得到虛數(imaginary)概念。
虛數i = (-1)^(1/2),是負數的平方根。而如果有學過稍微進階的電路學(包含電阻、電容與電感的交流電路),應該會認識impedence(電抗),其中Z = R + jX
Z 即阻抗,單位為歐姆
R 為電阻,單位為歐姆
X 為電抗,單位為歐姆,可以看成因為電感與電容所造成等效的電阻
j 是虛數單位可以看成,本來不具電阻性質的電容與電感,在交流電的流過之後,產生類似電阻的性質,會做功消耗能量。
而當我們需要解方程式的時候,會很剛好地發現實部(實數部分)就剛好是『自然的』電阻,而虛部(虛數的部分)就剛好是電抗,類似想像出來的電阻(但確實會消耗能量)。
扯遠了
回過來看就是,『將多個對象之間的距離變成「負無窮」』這解釋可以看任兩個對象之間的位置來回變化(距離變成負的),跟交流電路中的電荷也是來回往復運行類似。所以在此其中的概念,是想像出來的,具有虛數的性質,是方程式中的虛部。
所以術式順轉.蒼其實是類似於電路學中的阻抗(註 3.),是方程式中的虛部,是想像出來但具有自然界中存在的性質。
3-2 術士反轉.赫
也因此赫則代表方程式中的實部,另外為什麼反而是彈開則是因為反映電荷的同性相斥的自然特性。
3-3 虛式.茈
當我們認識到e^x次方可以表達為無窮級數,那麼,再飲用尤拉恆等式 e^ipi+1=0 就是虛式.茈的表示法。
其中e^ipi = -1,會跟實數的1互相消滅(相加變成0)。
這就是為什麼「茈」是「蒼」和「赫」的組合技,可以用來消滅。
不意外的,這邊也是一種有限容得下無限的概念,因為e^ipi也包含無窮級數(註 5.)
以上,大概就是無下限術式的深入相關概念。歡迎交流。
註:
1. 碎形介紹
http://math.kshs.kh.edu.tw/research/碎形簡介.pdf
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uploads/asset/data/62564197381784d09345bf83/1999-224-02(16-23).pdf
http://math.kshs.kh.edu.tw/research/碎形簡介.pdf
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uploads/asset/data/62564197381784d09345bf83/1999-224-02(16-23).pdf
2. 虛數、e^x與無窮級數之間的關係
https://home.gamer.com.tw/creationDetail.php?sn=3866820
https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d274/27401.pdf
3. 交流電路學
http://night.taivs.tp.edu.tw/mediafile/1889/knowledge/1307/1886/14670/2021-5-19-21-18-48-nf1.pdf
https://home.gamer.com.tw/creationDetail.php?sn=3866820
https://web.math.sinica.edu.tw/math_media/d274/27401.pdf
3. 交流電路學
http://night.taivs.tp.edu.tw/mediafile/1889/knowledge/1307/1886/14670/2021-5-19-21-18-48-nf1.pdf
4. 證明尤拉恆等式