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GP 100

【攻略】PokemonGo 捕捉率 需要努力的部分及 聽天由命的計算

樓主 風阿 windwillbe
GP113 BP-

作者標示-非商業性

本授權條款允許使用者重製、散布、傳輸以及修改著作,但不得為商業目的之使用。使用時必須按照著作人指定的方式表彰其姓名。

寫在前面

不想看文的建議直接看結論。

其實捕捉率對於實質玩這款遊戲幫助並不大,
計算這些東西也只是高中數學而已,因此一直沒把這都些寫成一篇文章。
因為,知道如何 提高單球捕捉率及取得球數 才是重點。

但因為一些不會提高單球捕捉率的方式被煞有其事的提出,
我個人認為有誤導的可能,
因此打算藉由這篇解釋的同時,順便補足一些分散在各篇文章留言內的計算理論。

談到捕捉的機率,必須先回到一切的源頭:單球捕捉率。

目前網路上兩大常被引用的數據是來自:
1. Gamepress 的 GUCT 理論
2. PokemonGo Hub 提供的數值

我個人選用的是 Gamepress 的 GUCT 理論,這個理論是透過數萬筆數據綜合分析出來的。


單球捕捉率

每一顆丟出去的球,都會產生一個捕捉率,我簡單稱為單球捕捉率,後續稱為 P
公式如下:

簡述如下:
  • BaseCaptureRate:來自官方的設定,是每隻 Pokemon 的基本屬性。
  • CP_Multiplier CP等級係數:依照 Pokemon的等級決定的數值。
  • Multiplier:加成係數 = 球種類 x 莓果 x 獎牌 x 直/曲球 x 丟球N/G/E結果
1) 球種
精靈球 1.0
超級球 1.5
特級球 2.0
紀念球 1.0 (同精靈球)

2) 直球或曲球 Reference:  https://pokemongo.gamepress.gg/guct-curveballs
直球 1.0
曲球 1.7
順帶一提,目前曲球判定官方承認的 Bug,
旋轉後丟出去的球,一定要丟到一定位置才會被判定為曲球。
0.77.1版本 已經修正 Bug

3) 莓果 Reference:  https://pokemongo.gamepress.gg/guct-berry-throw-bonus-multipliers
不使用、凰梨果、蕉香果 1.0
蔓莓果 1.5
金色蔓莓果 2.5

4) 獎牌  Reference:  https://pokemongo.gamepress.gg/guct-medals
需要區分為單屬性 Pokemon 和雙屬性 Pokemon

(a) 單屬性
銅牌 達成 1.1
銀牌 達成 1.2
金牌 達成 1.3

(b) 雙屬性
銅牌 + 無牌 1.05
銅牌 + 銅牌 1.10
銅牌 + 銀牌 1.15
銅牌 + 金牌 1.20
銀牌 + 無牌 1.10
銀牌 + 銀牌 1.20
銀牌 + 金牌 1.25
金牌 + 無牌 1.15
金牌 + 金牌 1.30

4) 丟球圈  莓果 Reference:  https://pokemongo.gamepress.gg/guct-berry-throw-bonus-multipliers

這是最難掌握的一個加成,建議至少要丟到 Great 判定。

這個判定的方式可以簡單的用 球圈大小 來判斷,
首先先看圖,藍色的為最大半徑,訂為 r = 1.0,
丟球前球圈會一直變動大小 (由 r = 1.0 到 r = 0),
丟出去的當下,半徑就定下來,如圖中紫色的線段。
加成係數為 2 - r  ( 2 - 半徑)

加成如下:
r = 1.0 ~ r = 0.7 Nice 1.0~1.3
r = 0.7 ~ r = 0.3 Great 1.3~1.7
r = 0.3 ~ r = 0.0 Excellent 1.7~2.0

捕捉機率計算

有了單球捕捉率,可以開始進入詳細的捕捉率計算。

首先,整個捕捉的流程為:
1. 丟球 - 判定是否捕捉,若無,進入下一步
2. 系統判定是否逃脫,若無,回到 1.
整個過程會持續到抓到 Pokemon 或者 Pokemon 逃跑。

當然的,
怪會逃跑,就代表有個逃跑率,簡稱為 F
而頭目戰的怪不會逃跑,因此其逃跑率 F = 0%。

好的,我們先回頭看看單球捕捉率 P 的公式,
可以發現「丟出的球是第幾球」並不在公式內,
也就是說,這個捕捉率和「球數」無關,每一球之間是「獨立事件」。

因此我們可以知道,不論有1顆球、3顆球,甚至是500顆球,
每一球的單球捕捉率都是 P,取決於你的
選擇(莓果、球種、直/曲球)、遊戲經歷(獎牌)及能力(丟球技術)。

既然每一球的捕捉率都是固定的,為何我們要爭取較多的球數呢?
答案是,越多的球,在單一場次內可以有更大的機會捕捉到 Pokemon。

為了解釋這點,我們可以來算算「單場捕捉率」。
首先,
我們丟出第一球,抓到的機率為 P,沒抓到的機率為(1-P)
「如果」沒抓到,判定是否逃跑,逃跑率為 F,沒逃跑的機率為(1-F),
「如果」沒逃跑,開始第二球,後續因此類推。
所以,
「在」第一球抓到的捕捉率為 P
「在」第二球抓到的捕捉率為 (1-P)*(1-F)*P
「在」第三球抓到的捕捉率為 (1-P)^2*(1-F)^2*P

簡單結論,「在」第N球抓到的機率為   [(1-P)*(1-F)] ^ (N-1) * P

而「這場能抓到的機率」為
「在」第一球抓到的機率+「在」第二球抓到的機率+...+「在」第 N 球抓到的機率。
答案為一個首項為 P,公比為 (1-F)*(1-P) 的等比級數求和:
P * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] / [1-(1-P)*(1-F)]


在理論上,如果有無限球的機會,機率會簡化為 P / [1-(1-P)*(1-F)] ,
收斂到一個有限大小的數字。
在頭目的捕捉中,由於不會逃跑,因此會收斂到 100%,
意思是說,如果你有無限球,你一定會抓到他。但是我們並沒有無限球 <- 廢話
然而,「增加擁有的球數」絕對是增加捕捉機率的方式

最後,對於野生怪會有逃跑率,我提供簡單的式子,但不進行細部解釋。
在第 N 球後可以繼續下一球的機率 = [ (1-P) * (1-F) ] ^ N
在第 N 球時逃跑的機率 = F * (1-P) ^N * (1-F) ^ (N-1)
在第 N 球內逃跑的機率 = F * [ 1 - [(1-P)*(1-F)]^N ] / [1-(1-P)*(1-F)]

範例:雷公

雷公 的單球捕捉率數值:
基本捕捉率2%,逃跑率為4%(頭目戰時為0%)
在使用金莓果+全獎牌+旋球+丟出r=0.5的 Great 時,
加成係數 = 1x 2.5 x 1.3 x 1.7x 1.5 = 8.2875,取 8.29。
每次「單球」捕捉率 P 為 13.059%

結果如下圖


複製我在其他文的留言內容,我們可以回答這些問題:

數學問題Q1
每一球的捕捉率是多少?
Ans:13.059%
不論一場有幾顆球,每一球丟出去捕捉率都是 13.059%,即單球捕捉率。

數學問題Q2
如果你有14球,這場捕捉到雷公的機率是多少?
Ans
13.059%+13.059% x (1-13.059%)+13.059% x (1-13.059%)^2 +.....+13.059% x(1-13.059%)^13
= 85.90%

數學問題Q3
呈上題,用13.059%的單球捕捉率,每場有14球,玩了100場,我有雷公的期望值為多少?
Ans:85.90% x 100 = 85.90 隻

累計了什麼東西?

事實上,獨立事件之間的機率並無法累計。但是,「期望值」是可以累計計算的。

在每場能有85.90%的整體捕捉率的狀況下,每一場能提供 0.859隻雷公的期望值,
而隨著場次越多,便可以累計期望值。

而機率呢?沒有!
13球的沒抓到,並不會使得前面13球該抓到的機會累計到第14球,
第14球的當下,系統判定的方式還是利用「單球捕捉率」。
第一場沒抓到,當計算第二場時,也不會把第一場沒用掉的「會抓到的機率」移到第二場。
而累計捕捉率並沒有任何一個被用來判定是否抓到的瞬間,即,此數值沒意義。

而所謂的幸運/不幸連個數值都沒有,更是不會累計的。

簡單說:累計捕捉率不存在、每一球都是獨立的、每一場都是獨立的。

判定的概念(補充)

捕捉的判定基本上是個比大小的有遊戲。

玩家提供的數字,就是 單球捕捉率 P的數字,以上面雷公例子,就是13.059,
而在判定時,系統則會從0~100內亂數取出一個數字 A。
如果 P > A ,就會成功捕捉,反之,就會由球中跳出。

而 A 被決定的時間並不需要考慮,

因為不論 A 是在丟球時,或者是在遇到怪時決定的。
重點是 A 是在「判定」時被拿出來做判斷的。

因此,即使這樣的比大小不是機率,
但,比大小時,0~100中,13.059比較大的機率不就正是13.059%?

逃跑的判定也是一樣的概念。

結論

最後,我要提出四個很重要的結論。

1. 要試著努力每球都丟到 Great 甚至 Excellent。
  • 在所有獎勵都有的情形下,單球捕捉率中,唯一可以手動影響的是「丟出多好的球」。
  • 如果你要的是糖果,鳳梨是正確的選擇,絕對不要把鳳梨當成增加捕捉率/對沖的工具。
2. 要試著努力取得更多的球數。
  • 擁有越多的球,才是真的增加擁有Pokemon期望值的方式
3. 抓到多少隻,是期望值,不是機率。
  • 我們都能靠我們自己的遊戲歷程取得一個「遇到幾隻抓到幾隻」的數值,這個是期望值,而非機率。
4. 即使知道機率,丟球做到最好,球數取得多,最後的判定看的還是運氣,多做善事最實在!

寫在最後

機率是統計上最廣為人知的東西,然而這需要大量的數據才能產生,
但由於生活上的體驗,常常會使得機率被誤解。
事實上這些數值並沒問題,只是人的短期感覺是無法體會機率的正確性的。

最後,我用來計算的表格提供給大家使用,進入網頁後自行建立副本即可使用。
網址:goo.gl/SZ6TkP

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LV. 7
GP 60
2 樓 frimac2 frimac2
GP2 BP-
數學問題2
每一球捕捉率13.059%
每一球逃跑率86.941%
連續兩球逃跑率0.86941×0.86941
連續14球逃跑率(0.86941)^14
“至少”1球捕捉到之機率為
1-(0.86941)^14=85.90%
這樣算可以嗎?
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LV. 10
GP 248
3 樓 南湘楚 flummox
GP1 BP-
可以問樓主兩個蠢問題嗎?
球抖動三下後沒爆開抓到怪,
而在不抖動直接爆開、抖一下爆和抖兩下爆,
這三種情形在機率上有什區別嗎?
另外,
在某一次更版後,加入了所謂"會心捕捉"
不知國外相關的網站有沒有研究過會心捕捉出現的機率?

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LV. 20
GP 0
4 樓 vincent yehsonia
GP1 BP-
13.059%是怎麼乘出來的?
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LV. 33
GP 3k
5 樓 嵐上森‧影隱 s880245123
GP7 BP-

錯誤的觀念就算你搬出微積分花一整天解釋

結果還會是錯誤的


更何況水君的命中率就13%

丟了3場命中一隻是很正常的

不想想13%卻開始自創理論

說甚麼有集氣  上帝會平衡機率



就好像地上一攤水  有可能是下雨

有可能是有人澆花

你卻說是神仙尿尿  接著開始拿微積分解釋神仙的身高體重


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