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GP 18

【情報】【數據分析】暴擊傷害率是怎樣算的?屬性數值關係曲線算式大拆解!

樓主 玉蜂 dbnryanc92
GP97 BP-
為了讓大部份的玩家都能看懂,以及節省各位的時間,貼在這邊的內容有事先刪減過,只保留介紹和關鍵的結論部份。完整版的文章(包括分析過程、解釋等部份)可以到我的小屋創作裡面看。


前言

每當有新裝備出來的時候,都會有玩家分析裝備的效益。「這多500點暴傷,等於多5%暴傷,換了以後傷害就多2.5%吧」。但是這些討論的內容是不是一定都完全正確呢?答案是不一定的。作為一個數學系玩家(其實並不是),看著這些發言就喚醒了我研究的精神,希望能找出一個方法去正確計算(或至少準確度高的估算)裝備的效益。而其中一個最大的難題就在於「裝備上部份白字的屬性(例如暴擊傷害、功力)要怎麼轉換成傷害算式裡面的數值」。這篇文章將會跟大家分享各屬性的數值跟率之間的關係、算式的特性以及如何應用算式。好,話不多說,馬上開始吧。


甚麼是屬性的數值跟率?

首先我們需要知道何謂屬性的「數值」跟「率」。以下兩張圖展示了無論是在面板上還是裝備描述上的暴擊傷害(下通稱「暴傷」)都有分為「數值」(紅色底線標示)「率」(黃色底線標示)

「圖1」個人資訊面板的暴擊傷害數值與暴擊傷害率

「圖2」神穹項鍊的暴擊傷害數值與暴擊傷害率

然而只有暴傷率可以直接套用在劍靈的傷害計算上,而暴傷數值是需要另外考慮的。從個人資訊面板上可以得知,暴傷的數值跟率是呈正比關係的(也就是說,數值越高,率越高)。我們希望能找到一條算式能夠表達數值與率之間的關係。

劍靈裡面部份屬性有一個特徵,就是當數值越高,(在同樣的數值提升下)率的提升越少。換言之,數值的效益是會隨著數值上升而遞減的。舉個例子,當你暴傷數值為5000時,提升500暴傷數值會提升6.76%暴傷率;而當你暴傷數值為15000時,提升500暴傷數值則只會提升2.08%暴傷率(來自60等版本真實數據)。

擁有上述特徵的屬性包括,但不限於:
  1. 暴擊
  2. 暴擊傷害
  3. 功力
  4. 狀態異常傷害
下文將針對這4種屬性各自的關係函數進行分析。


屬性數值關係曲線算式

收集原始數據後我們進行迴歸分析(Regression analysis),就可以得出表達數值與值的關係算式。(對詳細過程有興趣的朋友,請看完整版文章)接下來讓我們看一下,把表達式放進圖表裡的效果,以及它們的算式。

值得注意的是,有部份屬性在角色資訊面板上會受到其他因素影響,因此收集數據時已按照該些項目進行調整。若要對應遊戲面板的數值,請自行因應自己角色去加上該些數值(關於會影響面板屬性的因素列表,請參考附錄一)。

「圖3」暴擊(60等)數據及其最佳擬合曲線

「算式1」暴擊(60等)數值關係曲線算式

「圖4」暴擊傷害(60等)數據及其最佳擬合曲線

「算式2」暴擊傷害(60等)數值關係曲線算式

「圖5」功力(60等)數據及其最佳擬合曲線

「算式3」功力(60等)數值關係曲線算式

「圖6」異常狀態傷害(60等)數據及其最佳擬合曲線

「算式4」異常狀態傷害(60等)數值關係曲線算式

在算式的部份,由於從遊戲裡面的顯示的率並非準確值,而是經過四捨五入處理的,所以在電腦計算的擬合曲線的系數內會包含這些誤差。為了更進一步提升準確度,算式內的系數有手動微調過,讓算式的結果更貼合實際情況。


算式的特性

以上代表不同屬性的關係曲線算式有幾個其通的特點值得一提。我們先把幾條算式統整為下面的方程。

「算式5」米氏方程

  1. 最小值為C
  2. 最大值為B+C
  3. 當x為A的時候,y為最小跟最大的平均值,即B/2+C
把以上幾個特性套用在暴傷的關係曲線上,我們就可以得知以下幾點:
  • 當你暴傷數值是0的時候,暴傷率為125%
  • 無論你暴傷數值再高,暴傷率不會超過416%
  • 當暴傷數值為7201的時候,暴傷率為大約270.50%
需注意的是,上面提到的都是「暴傷數值轉換而成」的暴傷率。計算面板暴傷率還要考慮其他影響面板暴傷率的因素(詳見附錄一),而實戰時亦要加上其他增益(Buff)效果的暴傷率,該些效果的暴傷率亦不受上述最大值影響。


如何應用這些算式

應用一、快速轉換屬性數值和率

回歸到本文最一開始的目標——把裝備上部份白字的屬性(例如暴擊傷害、功力)轉換成傷害算式裡面的數值,現在是不是可以輕鬆完成呢?為了方便計算,我製作了一個簡易的屬性數值換算工具,只要輸入6格資料,你要的結果就顯示出來了。(強烈建議「建立副本」再使用)

「圖7」屬性數值換算工具使用範例一

先來示範一下如何把「數值」轉換成「率」。如果我現在暴傷數值為16098,我希望知道3層獨角大王燒酒(共600暴傷)對暴傷的提升有多少,我只要把6個灰格都填入我的數值/資料,下方就正確顯示現在的面板暴傷率400.06%,同時亦預測新的面板暴傷率為402.32%。也就是說當你暴傷數值為16098時,600暴傷數值只會讓暴傷率提升2.26%,對總傷害升幅只有0.56%(就是其實沒甚麼用)。不過不要忘記這只是面板屬性的升幅,實際上還有其他Buff、技能有提升屬性的效果,所以實戰時升幅更低(實際是多少就需要每個Buff逐一計算了)。

「圖8」屬性數值換算工具使用範例二

然後我們來看「率」轉換成「數值」的部份。如果我現在面版暴擊率為96.39%,我想知道需要多少額外暴擊數值,面板暴擊率才會到達100%。輸入所需資料後,就會發現只需要約4195點暴擊,就會達成目標。

應用二丶比較不同等級的屬性

大部份玩家都知道的:每當新版本有提高等級上限的時候,你等級往上升,面版屬性率就往下掉了。例如在天舞宮(2019年6月)版本,等級上限從55提高到60,很多玩家就說暴擊率下降了5%。這就是因為在不同等級的時候,屬性關係曲線的系數是不一樣的

剛好我手頭上有55等的暴擊原始數據(55等版本的時候就已經收集了,但是那時候沒有空進行研究,也沒有收集其他屬性的數據,有相關數據的朋友歡迎提供給我或者自行分析),所以我以同樣的方式去尋找系數。以下將顯示結果的相關數據和圖表:

「圖9」不同等級下的暴擊屬性最佳擬合曲線

「算式6」暴擊(55等)數值關係曲線算式

從兩條曲線就很明顯可以看到在同樣的數值下,率的確是變低了,但是變低多少卻不是固定的。在數值為6549的時候率下降最多,降低了9.3%,但當數值再往上時,率的下降就變少了。然後我們可以對比一下55等跟60等的暴擊的曲線算式,這裡我們可以發現其實只有系數A有改變,其他兩個系數都是不變的。既然算式那麼接近是不是有甚麼含意呢?簡單推演一下算式後,原來系數A的升幅就是同一個率所對應的數值的升幅。我們直接代入數值來說明,60等的算式中系數A是55等系數A的約1.47倍,也就是說當我們從55等升到60等以後,需要本來暴擊數值的約1.47倍,暴擊率才會回復到等級提升前一樣(好坑喔)。

欸?既然55等和60等的算式我們都知道了,那我們是不是就可以預測未來版本(例如說65等)的算式呢?的確由於算式當中只有一個系數改變了,只要我們再把那系數改動一下,是有可能預測未來版本的數據的。但是!我現在手頭上只有兩個等級的算式,數據量有點有少,所以沒有辦法確定系數的變動是不是存在特定的關係(線性?指數?對數?),也有可能是韓國策劃按其他準則來定的。所以我們只能嘗試作出小預測,卻沒有辦法完全證明我們預測是否準確哦(除非有更多不同等級的數據A_A)。以下是以等比的方式調整系數後的結果圖:

「圖10」推測未來版本的暴擊屬性關係曲線

重申一次,上圖純屬推測,而非實際數據!不過說那麼多,未來是不是真的會開放65等,或者開放的時候屬性算法有沒有改就不得而知。所以這部份看看就好,不必認真。


本文所使用的資源,包括:
  • 原始數據:csv格式
  • 分析模型:py格式,Python腳本
  • 輸出圖表:png格式
皆上傳到我的GitHub:dbnryanc92 / BNSAttributeCurveFit



附錄一:影響面板屬性的常見因素列表

項目 暴擊率 暴擊傷害
龍銀會員 5% 10%
幻神武器1-5段 13.5% 30%
幻神武器6-8段 15% 33%
幻神武器9段 17.5% 35%
真幻神武器1-5段 17.5% 35%
真幻神武器6-8段 20% 38%
真幻神武器9段 22% 40%
烏龜八卦牌5件套 15%
破天八卦牌5件套 18%
黑風八卦牌5件套 20%
泰天八卦牌5件套 22%
永生八卦牌5件套 24%


後記

說實話做這類研究其實有點自嗨,因為實際作用並不大。本來有在猶豫這類型的研究是不是應該收起來給自己和有興趣的朋友參考就好,但是因為這個滿有趣的,更重要的是,我觀察到近期在討論劍靈的主流中文社群中,甚少有以數據為核心的分享,所以希望公開這篇能有拋磚引玉的作用吧。如果各位有甚麼想法或者文章有哪些地方需要指正,請讓我知道。


虎嘯龍吟的數學系玩家
玉蜂丷(丶小肥蜂)
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GP 72
2 樓 玉蜂 dbnryanc92
GP12 BP-
為了清楚分開正文跟回覆部份,只好再蓋一層樓,統一在這樓回覆留言,如有不妥,請版務人員再通知一下。



紅豆:
當然是暴傷的率跟功力的率都提升5%去比較 以光輝石來討論 假設暴傷提升100點 功力100提升 功力100點假設換算1%好了 暴傷可能0.5%而已 我要一樣1% 暴傷我可能要200點了 同樣提升100點 怎樣看都是功力先升 假設暴傷提升1000點功力提升500點換算成率都是提升5%好了 我想知道5%條件下誰提升的dps比較多

回應藍色部份
以你的假設的數值/率來看,結論是正確的

回應綠色部份
先說結論,結論是不一定的。這問題牽涉到的知識量已經超越了這篇文章所提及的內容了(其實有重疊到我另一個研究的內容了),所以只簡單說明一下,詳細數值的部份就先忽略掉吧。

另外注意,我將提到的「升幅」是指以百分比表達的變化。由於暴擊傷害率和功力傷害率本來就是以百分比的方式表達了,所以很容易混淆。為了避免混淆,我以下的回覆都會清楚分辨「提升」和「升幅」兩者。假設原暴傷率為200%,新暴傷率為220%,暴傷率的提升(Increase)是20%,而升幅(Percentage Incrase)則是10%,請仔細留意。

好,來到正式解答的部份。如果你有看這篇文章的完整版本,裡面有提及一條簡化版的傷害計算算式。

「算式1」傷害計算算式(簡化版)

我們可以看到傷害的升幅是等同於暴擊傷害率的升幅(Percentage Increase),或功力傷害率的升幅。所以如果你想知道你所設下的條件下,誰提升的傷害比較多,那你要先比較哪一個選項的升幅比較高。然而會有兩大因素影響你(或其他玩家)的答案。

1. 在原始數值或率不一樣的情況下,就算率的提升一樣,升幅也可能不一樣
60等暴擊傷 原數值 原率 新率 提升 升幅
情況一 2500 200% 205% 5% 2.50%
情況二 10864 300% 305% 5% 1.67%




一樣 不一樣
光看同一屬性,就算提升是一樣的,只要是不同數值,就有可能導致不一樣的升幅了。那針對不同屬性的時候就更不用說了。

2. 文章提及的率的計算方法,是面板率而非實戰率
實戰時傷害計算所使用的暴傷率和功力傷害率都是包含技能或裝備的BUFF的,所以就算兩個屬性的面版率的升幅是一樣的,在實戰時率的提升也有可能出現分歧。
簡單實例:先不考慮裝備的BUFF加成(因為實在太多了),只考慮技能。以召喚師為例,只有一個「暴擊傷害率提升30%」的效果。

原率 新率 升幅 新率(含BUFF) 升幅(含BUFF)
暴擊傷害 200% 220% 10% 250% 25%
功力 200% 220% 10% 220% 10%

一樣 一樣 一樣 不一樣 不一樣

因應以上提到的因素,結論是結果會受屬性數值影響而出現不一樣的結果。



滾滾:以矮子劍為例 結算爆率100% 現階段滿裝爆傷約400% 功力增傷約205% 傷害公式下兩者是相乘的 試問4x(2.05+0.05)跟(4+0.05)x2.05 哪個大? 如果只是問兩個5%那個傷害高大概是這樣……(恕略)
紅豆:照你貼的算式的話,都提升5%,dps提升差異不大 幾乎可看成一樣的 只是想提升一樣的率的話,暴傷需要比功力提升更多的數值才能達到 你在比暴傷跟功力的時候 技能係數 攻擊力 技能增傷不是應該要固定嗎?都不固定怎可能知道是誰造成的差異

回應紫色部份
滾滾提出的算式去比較兩者效益是正確的。由於我們只考慮暴傷率跟功力傷害率的變化,其他項目都維持不變,所以在比較上可以省略掉。

回應藍色部份
滾滾提出的假設中,兩者的差距其實不小,以5%的率提升來計算的時候,選暴傷跟功力對面板率相乘的差距已經來到1.17%了,對兩者升幅的差距更是來到95.1%(功力比暴傷),如果率提升更大,差距就更明顯了。
(括號內為升幅) 原來 率提升5% 率提升15%
選暴傷 4.00 x 2.05 = 820%
4.05 x 2.05 = 830.25%
(+1.25%)
4.15 x 2.05 = 850.75%
(+3.75%)
選功力 4.00 x 2.05 = 820%
4.00 x 2.10 = 840%
(+2.44%)
4.00 x 2.20 = 880.00%
(+7.32%)
百分比差距
[功力比暴傷]
0%
1.17%
(+95.1%)
+3.44%
(+95.1%)

回應綠色部份
因應大部份玩家的暴傷跟功力數值來說,你的說法是對的。但並非一定的,會有例外情況。



紅豆:照樓主的表格填完數值 爆傷跟功力都提升6%的情況下 爆傷提升總輸出1.51% 功力提升2.97% 而且爆傷要1545才有6% 功力只要600 看起來爆傷效益遠低於功力

按照你描述的數值,你輸入的暴傷數值應該是15260點,功力數值則是6408點。在這組數據下,得出暴傷效益低於功力是沒錯的。但是在其他的暴傷數值、功力數值(甚至加上其他BUFF的計算)下,該結論並非一定正確的。建議每位玩家套用自己的數值去計算效益。

以下為相關的算式補充部份,對數學沒興趣的請略過!

屬性在不同的數值下的效益

另外關於屬性在不同的數值下的效益,可以透過各屬性關係曲線算式的一階導數(First derivative),去找出屬性的邊際效益(即在特定數值下額外增加1點的效益/曲線在特定一點的斜率)。

f(x)為60等暴傷曲線算式;g(x)為60等功力曲線算式。兩者的一階導數算式如下:

「算式1」暴擊傷害(60等)的邊際效益

「算式2」功力(60等)的邊際效益

「圖3」60等暴擊傷害和功力的邊際效率比較

簡單來說只要你把某屬性的數值代入x,再找出x在該屬性曲線對應y的值,就是該屬性在特定數值下的效益了
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3 樓 夢幻藍之戀 j2832383
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為了搞出這些公式並分析這些數值上的效益,這背後肯定花了很多時間在上面,因為我也是有在研究的所以我懂。 XD




我個人只有導出爆傷跟功力,其他的我沒弄,雖然導公式的方法跟樓主的不一樣,不過最後計算的結果差不多。

我的結果如下

功力傷害(%) = ( 功力值 / ( 41.25 + 0.0034355 * 功力值 ) ) / 100 + 1
爆擊傷害(%) = ( 爆傷值 / ( 24.745 + 0.0034367 * 爆傷值 ) ) / 100 + 1.35 1.25
本來以為樓主錯了,結果是我錯了 (遮臉










我自己用的表 ↓

我個人算這些公式最主要用在裝備的CP值比較,畢竟我不是有錢人,所以我希望錢都能花在刀口上。

曾經有想過發文分享出來,不過我自己做的表還是比較傾向於給自己看的,裡面的東西都是從我自己的角度去寫的,不一定能迎合大眾,所以最後作罷了。 (被打
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